MVDR算法改进
ＭＶＤＲ算法公式中要用到矩阵求逆，这在工程实现中很难实时处理，所以采用了迭代和变换模型的方式避免矩阵求逆运算，另外ＭＶＤＲ算法对和波束同方向的噪声是无能为力的，虽然前文中单路可以实现降噪功能，但是基于阵列的多麦克场景可以使用更多的麦克风空间信息，本文基于改进了当前一些消除同方向噪声的方法，得到了很好的效果。
后置滤波Post-filtering
使用麦克风阵列，根据空域选择性，可以抑制波束指向之外的噪声，干扰，对于和波束指向同方向的噪声则使用后置滤波的方法进行消除。后置滤波主要通过估计语音、噪声以及干扰的功率谱密度来对波束的结果进一步处理，以降低噪声和干扰。估计出这些功率谱密度后，然后对波束形成（DAS，LCMV，Filter-sum，MVDR）后的结果按功率谱情况再加一次增益处理，这个处理主要是用于抑制同方向的噪声，干扰。 在实时处理时语音，噪声以及干扰的功率谱密度并不容易准确的估计得到。一些论文里阐述了如何获得这些功率谱密度估计。
本文主要介绍如下方法：
1) mvdr without postfilter 2) mvdr + zelinski postfilter 3) mvdr + mccowan postfilter 4) mvdr + lefkim postfilter 5) mvdr + stsa postfilter 6) mvdr + log-stsa postfilter
维纳滤波
使用最小均方误差准则
其中：
式2对求偏导数后可得：
,,
这种方法不需要方向向量，但是依赖输入信号和目标信号，当应用场景确定时，可以预先根据传输信号和目标信号，训练得到
最小失真(MVDR)
使用朗格朗日乘子法求解得到：
MVDR参考[Superdirective+Microphone+Arrays.pdf]
最大信号干扰比
和式5类似，可得：
Zelinski后置滤波
该算法的主要作用是抑制不相关的散射噪声，首先对信号进行传播延迟补偿，得到,延迟补偿模块的做法是根据声源位置，计算到达各个麦克风的时间差，这样计算得到每个麦克风对语音频带内各个频点的补偿值，然后对的一帧10ms，或者20ms做FFT变换，在频域补偿各个频点后再变换到时域得到。然后经过一个维纳滤波后处理，则其最优权重如下式：
是delay-sum输出值，是信号和波束结果的互功率谱，而是波束结果的自功率谱。
又假设噪声是不相关的，则，则7可以变为下式：
对于MVDR方法，将delay-sum的权重调整和后置滤波合二为一，则权重变为：
那么问题变为求解:
当如下假设成立时：
1.噪声和信号不相关， 2.噪声功率谱比较小时, 3.噪声是不相关的；
那么可得如下简化：
可以使用迭代的方式求解互功率谱：
其中是接近单位1的值，,D是滤波器组抽取因子。
可以根据估计，使用平均的方法进一步提高估计的准确性，这样可以得到
Zelinski算法假设不同麦克风采集到的信号是完全不相关的，也就是麦克风采集到的信号是统计独立不相干的，在低频和麦克风间距较近时，这一假设并不成立，该后置滤波并不是最优的，导致相干的噪声无法消除，低频的相干性强，导致无法消除。另外，该算法导致了语音的失真。
mccowan后置滤波
当不同麦克风的噪声存在相关性时，它们的相关性可定义如下：
相关性的值.
假设噪声符合各向同性散射声场模型场景，如办公室，汽车，它们的相关性可用sinc或者零阶贝塞尔函数来表示：
zelinski假设，这完全忽视了通道间采集到的噪声的相关性。如果考虑相关性，则功率谱如下：
如果,则17~19可简化为如下：
根据21~23信号功率谱可以按如下计算：
将上式子带入14可以计算得到mccowan的后滤波权重：
lefkim
S. Lefkimmiatis, D. Dimitriadis, and P. Maragos, “An optimum microphone array post-filter for speech applications.,” in Proc. Interspeech Conf. , 2006.